Un peu de Physique-Maths

21.01.2009

En cours de Physique-Mathématique (introduction à la relativité générale) au semestre dernier, nous avons vu comment calculer la distance infinitésimale ds², un invariant de l'espace de Minkowski (l'espace courbe de la relativité restreinte). Pour cela, nous avons introduit un nouvel outil mathématique : le TENSEUR METRIQUE g_μν !!!! ainsi qu'une nouvelle notation (pour nous) : la notation d'Einstein (en fait elle existait avant les vecteurs et c'est de cette notation qu'Einstein se servait pour calculer des distances (entre autres)).

DONC : dans un espace temps courbe, caractérisé par le tenseur métrique gμν, la distance infinitésimale s'écrit :

ds²= g_μν dX^μ dX^ν

(les μ et ν de g sont en bas et ceux des X sont en haut : c'est la notation d'Einstein, cela veut qu'il y a une sommation sur les μ et les ν)

Comme le dit mon prof de Phy-Maths : "je vais prendre l'exemple de IR³ pour les petits enfants ou pour les biologistes :"

Dans IR³ , le tenseur métrique n'est autre que δμν : le symbole de Kronecker.

Donc : dans IR³ et dans un système de coordonnées cartésiennes,

ds²= δ_μν dX^μ dX^ν = ("pour les biologistes") ∑ dX_i×dX_j = ("comme à l'école primaire") dX²+dY²+dZ² !

On retrouve la distance d'un point des coordonnées (X,Y,Z) à l'origine que tout le monde connaît !!

Vous l'avez compris, ce merveilleux outil qu'est le tenseur métrique permet de calculer des distances dans les espaces temps courbes ! Mais ce n'est qu'une application parmi beaucoup d'autres !!!

Enfin,... je crois

Vous êtes perplexes ? Ce n'est pas grave, personnellement, j'ai mis plus de 6 semaines à le comprendre !

Mais bon, de toutes façons, ce n'est pas ça que vous attendez, je le sais bien... ce que vous attendez c'est :

Mon Amant de Saint Jean

envoyé par Piperiodix

N'est- ce-pas ?

Gérard