Principe de prolongement analytique

Nous sommes le lundi 12 janvier, c'est la rentrée et nous avons eu notre premier cours de Fonctions Holomorphes. Le prof nous a donné un théorême et a ajouté que l'on ne pouvait pas vivre sans lui! Qu'il était vital !! Enfin bref, étant donné que je vous aime bien, j'ai décidé de vous le divulguer et répétez-le à un maximum de gens, faites des chaînes si ça vous amuse, mais il faut que le plus de gens possible le connaisse. Merci d'avance.

Principe de prolongement analytique: Soient f,g appartenant à a(w) (l'algèbre engendrée par w pour les incultes^^), où w est un ouvert connexe de C(l'ensemble des nombres complexes mais je sais pas faire la barre -_-). Alors, on a équivalence entre les 3 propositions suivantes:
i)  f=g dans w
ii) f=g dans un ouvert non vide u inclu dans w
iii) il existe a appartenant à w tq pour tout n appartenant à IN, D^n f(a)= D^n g(a)

Bonne survie à vous tous.

Shrek